[Gold V][JAVA] 16928번: 뱀과 사다리 게임

[Gold V] 뱀과 사다리 게임 - 16928

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성능 요약

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분류

너비 우선 탐색, 그래프 이론, 그래프 탐색

문제 설명

뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.

주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?

게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.

플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.

게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.

게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y (x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.

다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.

1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.

출력

100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.

 

BFS를 활용한 최단 이동 횟수 구하기

문제 분석

이 문제는 1부터 100까지의 보드를 이동하며 최소한의 주사위 굴림 횟수로 100번 칸에 도달하는 것이 목표이다.

 

❌ 단순 반복(그리디) 접근이 실패하는 이유

1. 사다리를 무조건 큰 값부터 타는 전략이 항상 최소 횟수를 보장하지 않는다.

2. 단순 반복문으로 6칸씩 이동하면서 뱀을 만나면 다시 1칸씩 뒤로 이동하는 방식을 선택했었는데

BFS를 사용하면 최소 이동 횟수로 도착할 수 있는 경로를 알 수 있다.

BFS

1. 각 칸에서 이동할 수 있는 모든 경우(1~6 주사위 값)를 확인
2. 사다리나 뱀이 있는 경우 즉시 이동
3. 방문한 칸은 다시 방문하지 않도록 체크
4. 최소 횟수를 구하는 BFS 알고리즘 사용

BFS 해결 방법

1. 보드 배열을 생성하여 사다리/뱀 정보를 저장

• board[x] = y 형태로 매핑하여 사다리/뱀을 만나면 즉시 이동하도록 처리.

2. BFS 탐색을 수행

• Queue를 사용하여 현재 위치와 주사위 굴린 횟수를 저장

• visited 배열을 활용해 중복 방문을 방지

3. 주사위 1~6을 굴려서 이동할 수 있는 모든 경우 탐색

• 사다리를 만나면 자동으로 올라가고, 뱀을 만나면 자동으로 내려감

• 처음으로 100번 칸에 도달하면 그것이 최소 횟수

예제 분석

3 7
32 62
42 68
12 98
95 13
97 25
93 37
79 27
75 19
49 47
67 17

1. 5를 굴려 6으로 이동한다.
2. 6을 굴려 12로 이동한다. 이 곳은 98로 이동하는 사다리가 있기 때문에, 98로 이동한다.
3. 2를 굴려 100으로 이동한다.

Step 1 (주사위 횟수 = 1)

1번에서 주사위를 굴리면, 1번 칸에서 주사위 1~6을 굴려서 이동할 수 있는 칸은 다음과 같습니다:

• 1 → 2

• 1 → 3

• 1 → 4

• 1 → 5

• 1 → 6

• 1 → 7

이동 후 queue = [2, 3, 4, 5, 6, 7]

 

Step 2 (주사위 횟수 = 2)

2, 3, 4, 5, 6, 7에서 각각 주사위를 1~6을 굴려서 이동할 수 있는 칸은 다음과 같습니다.

• 2번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 3, 4, 5, 6, 7, 8 등으로 이동할 수 있습니다.

• 3번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 4, 5, 6, 7, 8, 9 등으로 이동할 수 있습니다.

• 4번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 5, 6, 7, 8, 9, 10 등으로 이동할 수 있습니다.

• 5번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 6, 7, 8, 9, 10, 11 등으로 이동할 수 있습니다.

• 6번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 7, 8, 9, 10, 11, 12 등으로 이동할 수 있습니다.

• 12번 칸에 도달할 때, 사다리가 존재하여 12 → 98로 바로 이동합니다.

• 7번 칸: 주사위 1~6을 굴리면, 8, 9, 10, 11, 12, 13 등으로 이동할 수 있습니다.

 

• 6 → 7, 8, 9, 10, 11, 12

• 12 → 98 (사다리 → 98)

이동 후 queue = [8, 9, 10, 11, 12, 98]

 

Step 3 (주사위 횟수 = 3)

8, 9, 10, 11, 12, 98에서 각각 주사위를 1~6을 굴려서 이동할 수 있는 칸은 다음과 같습니다:

• 12 → 98 (사다리 → 98 -> 100 도달)

100번 칸에 도달했으므로 최소 이동 횟수 = 3번입니다!

자바 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        int N = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 사다리 개수
        int M = Integer.parseInt(st.nextToken()); // 뱀 개수

        int[] board = new int[101];  // 1부터 100까지 칸
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            board[i] = i; 
        }

        // 사다리 입력
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y = Integer.parseInt(st.nextToken());
            board[x] = y; 
        }

        // 뱀 입력
        for (int i = 0; i < M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            board[u] = v;
        }

        // BFS 탐색
        System.out.println(bfs(board));
    }

    public static int bfs(int[] board) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        boolean[] visited = new boolean[101];
        queue.add(1);
        visited[1] = true;

        int count = 0;  // 주사위 굴린 횟수

        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int cur = queue.poll();

                if (cur == 100) return count;
                
                for (int dice = 1; dice <= 6; dice++) {
                    int next = cur + dice;
                    
                    if (next > 100) continue; 
                    next = board[next];  // 사다리 또는 뱀 체크

                    if (!visited[next]) {
                        visited[next] = true;
                        queue.add(next);
                    }
                }
            }
            count++; 
        }
        return -1; //이론상 도달하지 않음
    }
}