[Silver V][JAVA] 1904번:01타일

[Silver III] 01타일 - 1904

문제 링크

성능 요약

메모리: 18112 KB, 시간: 128 ms

분류

다이나믹 프로그래밍

문제 설명

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

풀이과정

Dynamic Programming 으로 해결할 수 있다.

점화식

dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2])

문제요약

00과 1로 만들 수 있는 2진 수열의 개수를 구하시오.

수열을 만들기 위해서 주어지는 수가 2가지(1, 00) 종류이다.

 

길이가 n인 수열을 여러개 만들어서 규칙을 찾아보자.
피보나치 수열로 풀 수 있다.

N=1일 때, [1] - 1개
N=2일 때, [00, 11] - 2개
N=3일 때, [001, 100, 111] - 3개
N=4일 때, [0000, 0011, 1001, 1100, 1111] - 5개
N=5일 때, [00001, 00100, 10000, 00111, 10011, 11001, 11100, 11111] - 8개

마지막 조건이 하나가 더 추가된다.
15746을 나눈 나머지를 출력하라고 했다.

 

N = 1일 때 dp[2] = 2; 실행하면 에러 발생 → if (n > 1) 조건 추가 

자바 코드

import java.util.*;
import java.io.*;

class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int MOD = 15746;
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        int []dp = new int[n+1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        if (n > 1) 
            dp[2] = 2;

        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD;
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
}